卡西尼号的怪异航行路线
根据引力助推原理，科学家们为“卡西尼”号设计了一条通往土星的智慧曲线，这条智慧曲线的奇特之处在于：首先是它没有直接向土星飞去，而是先向内跑到了金星上空；其次是它围绕地球绕了好几个圈子，才把目的地对准土星，整个行程达到了35.2亿千米，是地球与土星的实际距离的2.5倍以上。它的飞行轨迹是一条旋转的曲线，是若干条双曲线截线的组合，看起来就像田螺背上的螺旋。 第一次金星引力助推时间：1998年4月26日
助推高度：337千米
助推前速度：37.2千米/秒
助推后速度：40.9千米/秒
引力助推速度：3.7千米/秒
金星第二次引力助推时间：1999年6月24日
助推高度：598千米
助推前速度：39.2千米/秒
助推后速度：42.3千米/秒
引力助推速度：3.1千米/秒
（以下是逆太阳引力场方向飞行，速度渐慢）
地球引力助推时间：1999年8月18日
助推高度：1166千米
助推前速度：35千米/秒
助推后速度：39.1千米/秒
引力助推速度：4.1千米/秒
木星引力助推时间：2000年12月30日
助推高度：1000万千米
助推前速度：11.6千米/秒
助推后速度：13.7千米/秒
引力助推速度：2.1千米/秒
入轨土星轨道时间：2004年7月1日 1997年10月15日，“卡西尼”号发射升空，以12.4千米/秒的速度摆脱地球引力向太空飞去。但“卡西尼”号却没有对准远离太阳的土星轨道，而是“南辕北辙”，向地球公转轨道的内侧飞去，原来它是去金星借力去了。金星是距地球最近的行星，平均距离约4150万千米，作为探测器借力的第一站最为合适。
“卡西尼”号的发射时间也是经过精心安排的，以便它在合适的时候、以适当的角度与金星会合，借到金星的引力。“卡西尼”号发射后要通过霍曼转移轨道恰好飞越金星上空，而它飞越时金星又要恰好处于太阳的东北方向(从地球上看去)，以便“卡西尼”号借力后顺势向太阳系外侧飞去。 在科学家的精密计算里，也许这样还不够支撑“卡西尼”号到达外行星，于是，“卡西尼”号下一个借力目标是地球和木星。因此，在第二次借力前，要计算好金星与地球之间的霍曼转移轨道，同时还要一并计算此后“卡西尼”号从地球到木星的霍曼转移轨道。这样才能不差分毫地从金星到地球再到木星进行连贯借力。
第二次飞掠金星后，经过两个月的时间，“卡西尼”号在1999年8月18日飞掠地球，在获得了地球的引力加速后，最终告别地球，独自奔向了寒冷而漆黑的外行星际空间。2000年1月，它成功穿越荆棘丛生的小行星带。 2004年5月18日，来自土星的引力首次超过来自太阳的引力，“卡西尼”号正式进入土星系； 2004年7月1日，“卡西尼”号开始了进入土星轨道扣人心弦的“最后一跳”：为了不被土星重力场“捕获”而直坠土星，它启动了减速火箭，进行了最后一次关键性减速，时间长达96.4分钟。随后，“卡西尼”号成功进入预定轨道，成为土星的第一颗人造卫星。
“卡西尼”号在这次漫长的7年飞行过程中定位精准，所进入的土星轨道非常接近原计划轨道。这么复杂的加速、飞行路线，就决定在开始发射的那一瞬间，发射的方向和力量都要计算得准确无误，而且向金星、地球、木星借力的时间、位置都要一次性计算完成，科学家的精准计算真是令人感慨！这里，还要感谢人类的一份幸运，因为太空中随便哪个不期而遇的小石块都可能把卡西尼撞得粉碎。
科学家是如何怎样使“卡西尼号”达到可以直飞土星的速度的？
“卡西尼号”飞船是世界上最大、最先进、仪器设备最齐全的宇宙探测飞船，全长6.7m，直径4m，自重2.15t，加装燃料后总重达5.7t。由于它的质量太大，即使采用了迄今推力最大的运载火箭，也无法使这一庞然大物加速至可以直飞土星的速度，因此只能通过多次借力飞行，利用金星、地球和木星的引力加速来完成这次漫长而曲折的长征。
“卡西尼号”是怎样进入环绕土星的椭圆形扁长轨道的？
1997年10月15日，“卡西尼号”从美国卡纳维拉尔角航天中心发射升空，从此踏上长达32亿km的土星之旅。2004年7月1日，历时7年不间断的航行，飞船以7.8万km/h的速度飞临土星，从土星环之间的空隙中穿过。飞船引擎在电脑控制下自动调整至朝向其飞行方向，点火并持续96min，使飞船速度减至2240km/h，随后飞船被土星的巨大引力抓住，进入一条环绕土星的椭圆形扁长轨道，最近点距离土星大气层只有不到2万km。
如图所示，美国卡西尼号探测器经过长达7年的艰苦旅行，进入绕土星飞行的轨道，若卡尼号探测器在半径为r的
环绕N周飞行时间为T，则周期为T'=T/N
GMm/(r+h)^2=m4π²r+h)/T'²
由上式求得土星质量为M=4π²（r+h)³/GT'²=4π²N²（r+h)³/GT²
M=ρV=ρ*4πr³/3
所以ρ=3πN²（r+h)³/r³GT²